antonrko, на оф-ой проше можно играть в закачанные игры с карты памяти, если:
1. Игра куплена через интернет в PSN store.
2. Если это демоверсия игры.
3. Если игра "подписана".
Практически все ответы на ваши вопросы есть здесь:
https://www.pspx.ru/forum/announcement.php?f=87&a=53, изучайте.